Решение задачи линейного программирования в Excel

Рубрика: 7. Полезняшки Excel

Ранее я писал, что для принятия решений с учетом ограничивающих факторов может использоваться линейное программирование. Напомню, что этот метод решает проблему распределения ограниченных ресурсов между конкурирующими видами деятельности с тем, чтобы максимизировать или минимизировать некоторые численные величины, такие как маржинальная прибыль или расходы.

При решении задач линейного программирования, во-первых, необходимо составить модель, то есть сформулировать условия на математическом языке. После этого решение может быть найдено графически (см., например, здесь), с использованием надстройки Excel «Поиск решения» (рассмотрено в настоящей заметке) или с помощью специализированных компьютерных программ (см., например, здесь).

Рассмотрим линейное программирование в Excel на примере задачи, ранее решенной графическим методом.

Задача. Николай Кузнецов управляет небольшим механическим заводом. В будущем месяце он планирует изготавливать два продукта (А и В), по которым удельная маржинальная прибыль оценивается в 2500 и 3500 руб., соответственно. Изготовление обоих продуктов требует затрат на машинную обработку, сырье и труд. На изготовление каждой единицы продукта А отводится 3 часа машинной обработки, 16 единиц сырья и 6 единиц труда. Соответствующие требования к единице продукта В составляют 10, 4 и 6. Николай прогнозирует, что в следующем месяце он может предоставить 330 часов машинной обработки, 400 единиц сырья и 240 единиц труда. Технология производственного процесса такова, что не менее 12 единиц продукта В необходимо изготавливать в каждый конкретный месяц. Необходимо определить количество единиц продуктов А и В, которые Николай доложен производить в следующем месяце для максимизации маржинальной прибыли.

Скачать заметку в формате Word, пример в формате Excel

1. Воспользуемся математической моделью построенной в упомянутой заметке. Вот эта модель:

Максимизировать:    Z = 2500 * х1 + 3500 *х2

При условии, что:       3 * х1 + 10 * х2 ≤ 330

16 * х1 + 4 * х2 ≤ 400

6 * х1 + 6 * х2 ≤ 240

х2 ≥ 12

х1 ≥ 0

2. Создадим экранную форму и введем в нее исходные данные (рис. 1).

Рис. 1. Экранная форма для ввода данных задачи линейного программирования

Обратите внимание на формулу в ячейке С7. Это формула целевой функции. Аналогично, в ячейки С16:С18 введены формулы для расчета левой части ограничений.

3. Проверьте, если у вас установлена надстройка «Поиск решения» (рис. 2), пропустите этот пункт.

Рис. 2. Надстройка Поиск решения установлена; вкладка «Данные», группа «Анализ»

Если надстройки «Поиск решения» вы на ленте Excel не обнаружили, щелкните на кнопку Microsoft Office, а затем Параметры Excel (рис. 3).

Рис. 3. Параметры Excel

Выберите строку Надстройки, а затем в самом низу окна «Управление надстройками Microsoft Excel» выберите «Перейти» (рис. 4).

Рис. 4. Надстройки Excel

В окне «Надстройки» установите флажок «Поиск решения» и нажмите Ok (рис. 5). (Если «Поиск решения» отсутствует в списке поля «Надстройки», чтобы найти надстройку, нажмите кнопку Обзор. В случае появления сообщения о том, что надстройка для поиска решения не установлена на компьютере, нажмите кнопку Да, чтобы установить ее.)

Рис. 5. Активация надстройки «Поиск решения»

После загрузки надстройки для поиска решения в группе Анализ на вкладке Данные становится доступна команда Поиск решения (рис. 2).

4. Следующим этапом заполняем окно Excel «Поиск решения» (рис. 6)

Рис. 6. Заполнение окна «Поиск решения»

В поле «Установить целевую ячейку» выбираем ячейку со значением целевой функции – $C$7. Выбираем, максимизировать или минимизировать целевую функцию. В поле «Изменяя ячейки» выбираем ячейки со значениями искомых переменных $C$4:$D$4 (пока в них нули или пусто). В области «Ограничения» с помощью кнопки «Добавить» размещаем все ограничения нашей модели. Жмем «Выполнить». В появившемся окне «Результат поиска решения» выбираем все три типа отчета (рис. 7) и жмем Ok. Эти отчеты нужны для анализа полученного решения. Подробнее о данных, представленных в отчетах, можно почитать здесь.

Рис. 7. Выбор типов отчета

На основном листе появились значения максимизированной целевой функции – 130 000 руб. и изменяемых параметров х1 = 10 и х2 = 30. Таким образом, для максимизации маржинального дохода Николаю в следующем месяце следует произвести 10 единиц продукта А и 30 единиц продукта В.

Если вместо окна «Результат поиска решения» появилось что-то иное, Excel`ю найти решение не удалось. Проверьте правильность заполнения окна «Поиск решения». И еще одна маленькая хитрость. Попробуйте уменьшить точность поиска решения. Для этого в окне «Поиск решения» щелкните на Параметры (рис. 8.) и увеличьте погрешность вычисления, например, до 0,001. Иногда из-за высокой точности Excel не успевает за 100 итераций найти решение. Подробнее о параметрах поиска решения можно почитать здесь.

Рис. 8. Увеличение погрешности вычислений

Комментарии: 85 комментариев

классно все расписал, респект. только галочку Линейная модель лучше выставить

Спасибо за замечание. Поправил картинку

пожалуйста помогите решить задачу в ехсel

Спасибо Вам! Всё понятно и по существу)

а анализ чувствительности сможете провести ,срочно надо

Магомед, про анализ чувствительности см. другую мою заметку Анализ чувствительности в Excel (анализ «что–если», таблицы данных)

Здравствуйте. Не могли бы Вы мне помочь по этой теме: Постановка и решение задач линейного программирования с параметрами в целевой функции. Очень нужно. Заранее спасибо.

Адам, что значит помочь? Если написать реферат, то нет. Если у Вас конкретный вопрос, пишите в личку.

У меня курсовая на тему «Задачи линейного программирования с параметрами в целевой функции», просто я не могу понять что значит «с параметрами в целевой функции», в интернете искал ничего понятного не нашел, и какими методами можно решить такие задачи .

Адам, я не сталкивался с понятием «параметр в целевой функции»… Возможно, составитель темы так назвал искомые переменные. Но скорее, он имел ввиду следующее. Если опереться на целевую функцию использованную в примере: Z = 2500 * х1 + 3500 * х2, то могу предположить, что под параметром может подразумеваться изменение значения 2500 или 3500, или обоих. Например, целевая функция принимает вид Z = а * х1 + b * х2. В этом случае надо решить задачу ЛП для ряда значений а и b, и показать, что в такой-то области а и b функция Z максимизируется до такого-то значения при таких-то х1 и х2, а в другой области значений параметров а и b функция Z максимизируется до другого значения при других х1 и х2…
Что касается методов решения задач ЛП, то мне известны три типа: графические, с помощью Excel (надстройка Поиск решения), с помощью специализированного ПО…

подскажите как решить задачу)))) оооооооооочень надооооо))

помогите решить задачу линейного программирования графическим методом.
Для участия в командных соревнованиях по лёгкой атлетике спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту и прыжкам в

длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину – 8 спортсменов, в прыжках в высоту – не более 10. Количество очков, гарантируемое спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в таблице:
Разряд Бег Прыжки в высоту Прыжки в длину
I 4 5 5
II 2 3 3
Распределить спортсменов команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I разряд имеют только 10 спортсменов.

Наталья, рекомендую заметку Решение оптимизационных задач управления методом линейного программирования, в которой описан именно графический метод решения

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста! Тема моей курсовой работы: «Разработка плана для лаборатории по очистке питьевой воды».Теорию решения задач линейного программирования я понимаю. Но по этой теме не знаю какие лучше занести данные в таблицу чтобы уже приняться за решение.

Виктория, пришлите данные в личку… Если смогу, помогу 🙂

Добрый день, проделала все выше описанное, у меня отчет не строиться выдает ошибку «значения целевой ячейки не сходятся» Перепроверила все уже несколько раз. Скажите пожалуйста, что делать?

Строки отчета в «результатах поиска решения» так же не выделяются, тоесть выбрать я их не могу.

Яна, Вы в ячейках С16:С18 забили нули, а нужно было формулы. Например, в ячейке С16: =СУММПРОИЗВ($C$4:$D$4;C11:D11).
Откройте Excel-файл на странице «Поиск решения», там уже эти формулы введены.
\
Чтобы увеличить изображение, щелкните на картинке правой кнопкой мыши и выберите «Открыть картинку в новой вкладке»

А вы бы могли привести пример решения в Excel’e задачки из книги «Синдром стога сена» Голдратта?

Евгений, это одна из немногих книг Голдратта, которую я не читал (есть повод, почитать :)). При этом Вы точно подметили, что все задачки Голдратта с оптимизацией на основании параметров «бутылочного горлышка» также могут быть решены традиционным линейным программированием…
Добавление от 28 сентября. Евгений, спасибо за наводку. Прочитал имеющуюся на русском языке часть книги Синдром стога сена. В конце заметки решение задачки из книги методами ТОC и линейного программирования

Моделирование процессов, стало для меня как хобби, а с этой задачкой вы сталкивались в http://baguzin.ru/wp/?p=3816 Глава 5 первый рисунок. Я не как не могу сообразить, как описать в Excel’e модель продукта R, где параллельно изготавливается деталь, которая предназначена для данного продукта. Другими средствами я это получил, если интересно вот видео с одного блога http://vimeo.com/5936051 А хотелось бы смоделировать данную задачку в Excel’e.

Евгений, спасибо за наводочку по поводу решения задачи Голдратта методом линейного программирования, мне ссылка очень пригодилась. Технически подача материала великолепна. Однако, не могу не поделиться своим недоумением по поводу якобы «ошибки» или «недоработки» Голдратта — как хотите ,называйте. Автор, якобы, изобрел еще одно решение, «до которого не додумался Голдратт» в своей задаче — бросить местный рынок и производить продукт Р только для Японии… Культура предложения решения на Западе отличается крайней взвешенностью и осторожностью. Вот Голдратт и остановился просто на дополнительном экспорте в Японию. Если бы Голдратт сам предложил бы подобное решение, вряд ли его стали после этого воспринимать всерьез. Сразу понимаешь, отчего это на Западе лучше живут. Там не столько деньги считают, сколько риски. В остальном я от видео в полном восторге. Спасибо!

Помогите пожулуйста с решением задачи. в ней 3 «X» И не могу решить

На российском рынке продаются растворимые соки (порошки) фирм Zuko, Yupi и
Invait. Отпускные цены на них — соответственно 2.5, 1.5 и 1.8 рублей. Количество порошков,
продаваемых в одной торговой точке в день, не более 150 шт. Организация, занимающаяся
оптовой торговлей, установила следующие условия: оптовая закупка Zuko — от 3000 до 10000
шт., а Yupi и Invait — не менее 1000 шт. Как достичь максимума дохода одной торговой точки
при ежемесячной оптовой закупке товара?

Вадим, на мой взгляд, задача не для линейного программирования (ЛП). Дело в том, что задачи ЛП предполагают таблицу (матрицу), где есть строки и столбцы (продукты и ресурсы), и нужно, используя доступность ресурсов, определить, сколько и каких продуктов производить (закупать). Здесь же одни продукты, и на них много условий… Кроме того, обратите внимание, что по условиям задачи мы не можем купить менее 5000 шт. (3000 + 1000 + 1000). В то же время продажи не могут превышать 150 шт. в день или 4650 шт. в месяц. Т.е., даже минимальная закупка не позволяет продать весь закупленный товар, что странно…

Добрый день!
Не подскажите — существуют ли для пакеты excel, позволяющие расширить число переменных? (в моем случае ~ 3000). Или в чем вообще лучше решать задачу оптимизации распространения из 70 точек по 40 каналам сбыта?

Юрий, мне не приходилось сталкиваться с задачами такого масштаба. Попробуйте забить в поисковике что-то типа: «программа для решения задач линейного программирования». 🙂

Доброго времени суток. Помогите пожалуйста решить задачу линейного программирования с помощью Excel (надстройка «Поиск решения»). заранее благодарю.

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. Ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия B. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций B, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. Ед.
Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Вадим, решение в Excel-файле, а условия на картинке
Чтобы увеличить изображение, щелкните правой кнопкой мыши и выберите «Открыть картинку в новой вкладке»

Помогите. пожалуйста,Вычислить значение выражения по формуле (все переменные принимают действительные значения):
а в ab-c
_* _ — _
b d cd

СПАСИБО!!!!!

Лика, я не понял, что нужно сделать. Пришлите в личку Excel-файл и/или более подробное описание задания (может быть картинку со сканом задачи?)

Подскажите пожалуйста как решить данную задачу ЛП?
Для производства двух видов продукции (А, В) предприятие использует 4 группы оборудования. Имеющееся оборудование, период его использования для производства единицы продукции и прибыль указаны в таблице. Сколько единиц каждого вида продукции должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?

Виды продукции..Группы оборудования……Прибыль
……………………….I……II…….III…..IV
А………………………….1…..…0,5…….2…..…0………………4
В…………………..……..1…..…1…….…0…….2……………….6
Налич обор-я……..18….12….24….18

Заранее спасибо!

Валерия, см. рисунок ниже (чтобы увеличить изображение, кликните на нем правой кнопкой мыши и выберите Открыть картинку в новой вкладке). Подробности в Excel-файле.

ого! Спасибо Вам огромное!

Подскажите, пожалуйста, как решить эту задачу линейного программирования в exel?

На предприятии может выпускаться одновременно два вида изделий B1 и B2. Объем выпуска решений ограничен общими трудозатратами: если выпускать только изделия B1, то предприятие может выпустить 25 изделий, если выпускать только изделия B2, то предприятие выпустит 100 изделий.
Общее число выпускаемых изделий не должно превышать 70 (ограничение склада).
Изделия B1 стоят в 1.8 раза дороже, чем изделия B2.
Найти план выпуска продукции обеспечивающей наибольшую стоимость выпускаемой продукции.

Николай, здесь рассмотрено уже столько примеров, что могли бы, наверное, поднапрячься и решить самостоятельно))) Да уж, ладно… Вот Вам решение

См. также Excel-файл

Помогите, пожалуйста!
Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» – 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно и распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Заранее Вам очень благодарна

Анна, я решил задачу с помощью Excel (Поиск решения):

Подробности см. в Excel-файле
О построении моделей и решении задач графическим методом см. Решение оптимизационных задач управления методом линейного программирования
Задача на минимум лишена смысла)) Чтобы минимизировать прибыль, естественно ничего производить не надо…

помогите решить задачу линейного программирования графическим методом.
Срочно нужно полное решение,пожалуйста,не оставьте без внимания…

Для участия в командных соревнованиях по лёгкой атлетике спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту и прыжкам в

длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину – 8 спортсменов, в прыжках в высоту – не более 10. Количество очков, гарантируемое спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в таблице:
Разряд Бег Прыжки в высоту Прыжки в длину
I 4 5 5
II 2 3 3
Распределить спортсменов команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I разряд имеют только 10 спортсменов.

Графическим методам решения посвящена отдельная заметка — см. Решение оптимизационных задач управления методом линейного программирования

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как решать эту задачу ЛП..
Предприятие производит 4 вида продукции. При изготовлении продукции необходимо потратить определенное количество сырья, использовать определенное число часов оборудования и определенное число специалистов (рабочая сила). Запасы ресурсов и расход ресурсов на I изделие каждого вида продукции приведены в таблице. Составить оптимальный план выпуска продукции, максимизирующий прибыль предприятия.
Ресурсы Расход на ед. Запас ресурсов
I II III IV
Сырье 10 2 5 10 100
Рабочая сила 2 6 4 8 70
Оборудование 12 3 11 5 100
Прибыль 20 15 22 30

Анна, у Вас типичная задача, с которой легко справится предложенный в заметке алгоритм.
Я надеюсь Вам будет несложно разобраться))

Помогите пожалуйста решить!С учетом спроса населения обувному магазину необходимо предусмотреть на плановый период продажу кожаной обуви не менее чем на 140 млн. рублей, а прочей – не менее чем на 140 млн. руб. Зная уровень прибыли и издержек от реализации, составить план продажи с минимальной суммой издержек, при условии, что товарооборот магазина будет не менее 200 млн. руб, а сумма прибыли не менее 2, 5 млн. руб.
Показатель Обувь
Кожаная Прочая
Прибыль 1 2
Издержки 6 5

Помогите решить задачу. Менеджер международной банковской организации по инвестициям располагает 550000 руб., находящимися на счете банка, которые необходимо инвестировать, и рассматривает четыре общих типа инвестиций, а именно:
тип1: государственные ценные бумаги
тип2: ценные бумаги корпораций
тип3: обыкновенные акции отраслей сферы обслуживания
тип4: обыкновенные акции отраслей производственной сфера.
Целью менеджера по инвестициям является максимизация нормы отдачи вложений, причем размер годовых процентов от инвестиций равен 8,9,10 и12% для типов 1,2,3 и 4 соответственно. Денежные средства, не инвестированные ни по одному из указанных выше типов, остаются на банковском счете и приносят 4% годовых.
Менеджер по инвестициям принял решение, что не менее 150000руб, следует поместить в ценные бумаги корпораций, а в инвестиционные проекты с элементами риска (т.е ценные бумаги корпораций и все виды обыкновенных акций) следует вложить не более 300000руб. Кроме того, он считает, что, по крайней мере, половину обей суммы денежных средств, инвестированных в соответствии с указанными выше типами инвестиций, следует вложить в обыкновенные акции, но в акции отраслей производственной сферы следует поместить не более одной четверти общей суммы инвестиций.

Помогите, пожалуйста, составить целевую функцию и ограничения.

Служба снабжения завода получила от поставщиков 500 стальных прутков длиной 5 м. Их необходимо разрезать на детали А и B длиной соответственно 2 и 1,5 м, из которых затем составляются комплекты. В каждый комплект входят 3 детали А и 2 детали B. Характеристики возможных вариантов раскроя прутков представлены в табл.1.5.
Таблица 1.5
Характеристики возможных вариантов раскроя прутков
Вариант раскроя Количество деталей, шт./пруток Отходы, м/пруток
А B
1 2 0 1
2 1 2 0
3 0 3 0,5
Комплектность, шт./компл. 3 2

Постройте математическую модель задачи, позволяющую найти план раскроя прутков, максимизирующий количество комплектов

Помогите решить задачу с помощью средств MC Excel.
Из двух сортов бензина образуются две смеси — А и В. Смесь А содержит бензина 60% 1-го сорта и 40% 2-го сорта; смесь В — 80% 1-го сорта и 20% 2-го сорта. Цена 1 кг смеси А — 10 д.е., а смеси В — 12 д.е. Составьте план образования смесей, при котором будет получен максимальный доход, если в наличии имеется бензина 50 т 1-го сорта и 30 т 2-го сорта.

Помогите пожалуйста:)

Для производства трех видов изделий А, В, С предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и общее количество сырья, имеющегося на предприятии, приведены в таблице.
Используя «поиск решения» определить количество сырья каждого вида, необходимое дополнительно к имеющемуся на складе для выпуска 50 изделий А, 20 изделий В и 40 изделий С.

Вид сырья Норма расхода на 1 изделие Общее количество сырья
А В С
1 10 5 6 150
2 7 6 5 130
3 2 11 6 145

не могли бы вы мне подсказать
После получения долгожданной зарплаты семья собирается поехать на мелкооптовый рынок за мясом. В семье (муж, жена и мать жены) из мяса готовят пельмени, котлеты, голубцы и гуляш. У каждого члена семьи — свои соображения о том, на какие блюда лучше использовать мясо. Муж хочет, чтобы на голубцы пошло не менее 1кг., а на пельмени и котлеты — не более 5кг. Жена считает, что на пельмени и голубцы нужно выделить не менее 4 кг., а на гуляш — как минимум в два раза меньше, чем на пельмени. Ее мама хочет на котлеты выделить минимум 2 кг., а на голубцы не более 3 кг. Все они согласны в том, что на котлеты и пельмени нужно отвести не меньше половины всего мяса.
Так как мясо в наше время дорогое, то не хочется покупать лишнего мяса. Сколько его купить, чтобы удовлетворить все пожелания всех членов семьи

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста как появились значения 10 и 30 в ячейках С4 И D4. Заранее благодарю за ответ. Все остальное понятно.

Эльвира, значения 10 и 30 являются ответами, т.е. результатом работы надстройки «Поиск решения». После того, как заполните поля в соответствии с рис. 6, нажмите «Выполнить». Появятся значения 10 и 30. В зависимости от настроек может появиться окно, как на рис. 7. Заполните соответствующие поля, и нажмите Ok.

Здравствуйте, будьте добры подскажите. У меня в задании в ограничениях вместо <= знаки строгого неравенства
x1+x2-3×3+2×4=15
3×1-x2+2×3-x48
x1,x2,x3,x4>0
Мне их нужно как то переобразовывать или в Excel просто записать как >
Спасибо.

Сергей, при заполнении формы «Поиск решения», как на рис. 6, выберите строку в области «Ограничение» и кликните на «Изменить». Excel предлагает шесть возможностей, и среди них нет строгого неравенства. Странно… С другой стороны, физический смысл этого понятен. Зачем нужно, чтобы какой-то параметр мог быть сколь угодно малым, но всё же в ноль не обращался!?

Спасибо. В том то и дело, что я не смог найти какого либо описания подобной записи. Можно ли записать строгое неравентство как больше или равно, либо просто равно?

Строгое неравенство > надо заменить нестрогим неравенством >=

Большое вам спасибо!

как можно в задаче в excel заданный коэф.цф (т.е. стоимость по условию) задать не числами готовыми, а формулой?

Здравствуйте! Подскажите, есть ли в Exel возможность получить все решения задачи линейного программирования, в случаях, когда решение не единственно? Заранее спасибо.

Ирина, я не знаю такой возможности… Могу рекомендовать графический метод решения задач линейного программирования. Ссылка есть в начале статьи.

С графическим все просто, но мне нужен многомерный случай, когда с симплекс таблицей долго возиться. Спасибо))

Можно ли использовать данную функцию для более чем двух переменных?

Да, количество переменных может быть существенно больше двух.

У меня в модели из 18 переменных значение присваивается только 2-м. Это значит, что такая модель? Не из-за алгоритма, который эксель использует?

18 переменных не пробовал, но с 7 всё получается:

(чтобы увеличить изображение, кликните на нем правой кнопкой мыши, и откройте в отдельной вкладке)
Можете загрузить файл, «поиграть» параметрами в строках 4, 10, 11, и увидеть, что модель работает.
Если не получится, пришлите файл в личку, попробую помочь.

Не могли бы вы помочь с задачами . Если надо скину в личку или на почту моя почта Brolux@yandex.ru
2. Задача составления смеси. У компании имеются ограниченные запасы трех ингредиентов, из которых изготавливаются приправы. Ингредиенты НВ01, НВ02 и НВОЗ идут на производство двух приправ: куркумы и паприки. Отдел маркетинга сообщил, что компа​ния сможет продать всю произведенную паприку, но не более 1700 бутылок куркумы. Неис​пользованные ингредиенты можно продать на свободном рынке. Текущие цены ($ за унцию): НВ01 — 0,60, НВ02 — 0,70, НВО3 — 0,55. Кроме того, компания заключила контракт на по​ставку 600 бутылок паприки с Wal-Mart. Другие данные представлены в таблице. Сформули​руйте задачу в виде модели ЛП максимизации дохода.

Ингредиенты

НВ01

НВ02

НВ03

Спрос

Цена, долл.

Куркума

4

2

1

1700

3,25

Паприка

3

2

3

Неограничен

2,75

Запас ингредиентов, унции

8000

9000

7000

3. Анализ безубыточности. Компания производит воздухоочистители двух видов: Umidaire и Dcpollinator. Данные о цене и затратах приводятся в таблице. Фирма Риза уже заключила контракт на поставку 500 Umidaire и хочет определить, какое количество воздухоочистите​лей обоих видов нужно произвести, чтобы достичь безубыточности. Сформулируйте задачу ЛП минимизации затрат и найдите ее решение.

Продукт

Цена 1 шт., $

Переменные затраты на 1 шт., $

Фиксированные затраты, $

Umidaire

450

240

150000

Depollinator

700

360

240000

4. Управление портфелем активов. Инвестиционная компания должна опред

НЕ МОГЛИ БЫ ВЫ ПОЖАЛУЙСТА ПОМОЧЬ В РЕШЕНИИ ЭТОЙ ЗАДАЧИ
Имеется три комплекта оборудования для торговых залов и три помеще-ния, находящиеся в разных районах города. Ориентировочно известна прибыль от размещения каждого комплекта оборудования в каждом помещении. Подобрать оптимальную расстановку оборудования. Исходные данные к задаче приведены в табл. 3. Первый индекс коэффициента А является номером комплекта оборудования, второй – номером торгового зала.
табл.3
АA1,1-25
A1,2 -15
A1,3 -20
A2,1 -10
A2,2-20
A2,3 -15
A3,1 -15
A3,2-25
A3,3 -10

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ФОРМА ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ:
___________________________________
l l фирма l
lкомплект l———————————-l
l____________ l___1___l___2__l____3__ l
l_____1______ l__A1,1__l_A1,2_l___A1,3_l
l_____2______ l__A2,1__l_A2,2_l___A2,3_l
l_____3______ l__A3,1__l_A3,2_l___A3,3_l

Вариант 9 Предприятие промышленного железнодорожно¬го транспорта обслуживает трех клиентов. На текущий месяц уста¬новлены расходы на оплату труда в размере 50 тыс. руб., на мате¬риалы — 80 тыс. руб. и прочие расходы — 2 тыс. руб. В таблице приведены предполагаемые затраты на подачу-уборку одного ва-гона каждому клиенту. Найти количество подаваемых вагонов каждому клиенту, чтобы суммарный доход предприятия — транспорта был максимальным, если известно, что первое обслу¬живаемое предприятие оплачивает подачу одного вагона в размере 5 руб., второе — в размере 6 руб. и третье — в размере 8 руб.

Клиент Затраты, руб.

Заработная плата Материалы Прочие
I 0,206 0,829 0,020
II 0,424 0,627 0,010
III 0,510 0,518 0,012

Помогите пожалуйста составить модель. Менеджер международной банковской организации по инвестициям располагает 550000 руб., находящимися на счете банка, которые необходимо инвестировать, и рассматривает четыре общих типа инвестиций, а именно:
тип1: государственные ценные бумаги
тип2: ценные бумаги корпораций
тип3: обыкновенные акции отраслей сферы обслуживания
тип4: обыкновенные акции отраслей производственной сфера.
Целью менеджера по инвестициям является максимизация нормы отдачи вложений, причем размер годовых процентов от инвестиций равен 8,9,10 и12% для типов 1,2,3 и 4 соответственно. Денежные средства, не инвестированные ни по одному из указанных выше типов, остаются на банковском счете и приносят 4% годовых.
Менеджер по инвестициям принял решение, что не менее 50000руб, следует поместить в ценные бумаги корпораций, а в инвестиционные проекты с элементами риска (т.е ценные бумаги корпораций и все виды обыкновенных акций) следует вложить не более 300000руб. Кроме того, он считает, что, по крайней мере, половину обей суммы денежных средств, инвестированных в соответствии с указанными выше типами инвестиций, следует вложить в обыкновенные акции, но в акции отраслей производственной сферы следует поместить не более одной четверти общей суммы инвестиций.

Пожалуйста, решите эту задачку с подробнейшим объяснением.
В ящике лежат заготовки 3 видов.
Вес одной заготовки: 6кг, 8кг, 7,5кг
Стоимость одной заготовки 100,125,150 руб соответственно
Общий вес заготовок — 163кг
Найти мин. и максимальную суммарную стоимость всех заготовок в ящике

Помогите пожалуйста решить!С учетом спроса населения обувному магазину необходимо предусмотреть на плановый период продажу кожаной обуви не менее чем на 140 млн. рублей, а прочей – не менее чем на 40 млн. руб. Зная уровень прибыли и издержек от реализации, составить план продажи с минимальной суммой издержек, при условии, что товарооборот магазина будет не менее 200 млн. руб, а сумма прибыли не менее 2, 5 млн. руб.
Показатель Обувь
Кожаная Прочая
Прибыль 1 2
Издержки 6 5

Помогите пожалуйста составить целевую функцию и ограничения!С учетом спроса населения обувному магазину необходимо предусмотреть на плановый период продажу кожаной обуви не менее чем на 140 млн. рублей, а прочей – не менее чем на 40 млн. руб. Зная уровень прибыли и издержек от реализации, составить план продажи с минимальной суммой издержек, при условии, что товарооборот магазина будет не менее 200 млн. руб, а сумма прибыли не менее 2, 5 млн. руб.
Показатель Обувь
Кожаная Прочая
Прибыль 1 2
Издержки 6 5

Добрый день, у меня отчет не строиться выдает ошибку «значения целевой функции не сходятся» Перепроверила все уже несколько раз. Скажите пожалуйста, что делать? (могу скинуть скрины на почту или весь файл эксель) Спасибо.

Помогите пожалуйста решить!С учетом спроса населения обувному магазину необходимо предусмотреть на плановый период продажу кожаной обуви не менее чем на 140 млн. рублей, а прочей – не менее чем на 40 млн. руб. Зная уровень прибыли и издержек от реализации, составить план продажи с минимальной суммой издержек, при условии, что товарооборот магазина будет не менее 200 млн. руб, а сумма прибыли не менее 2, 5 млн. руб.
Показатель Обувь
Кожаная Прочая
Прибыль 1 2
Издержки 6 5

Очень прошу помочь с решением задачи… Компания имеет возможность рекламировать свою продукцию по местному радио и телевидению. Бюджет на рекламу ограничен $10 000 в месяц. Одна минут рекламного времени на радио стоит $15, а на телевидении – $300. Компания предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее чем в 2 раза. Вместе с тем известно, что нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио.
Как оптимальным образом спланировать рекламу?

Помогите пожалуйста 🙂 Метод ветвей и границ.
f (x) = x1 + x2 → max,
2 x1 + 5 x2 ≤ 16,
6 x1 + 5 x2 ≤ 27,
х1, x2 ≥ 0, и цельные.

Менеджер международной банковской организации по инвестициям располагает 550000 руб., находящимися на счете банка, которые необходимо инвестировать, и рассматривает четыре общих типа инвестиций, а именно:
Тип 1: государственные ценные бумаги;
Тип 2: ценные бумаги корпораций;
Тип 3: обыкновенные акции отраслей сферы обслуживания;
Тип 4: обыкновенные акции отраслей производственной сферы.
Целью менеджера по инвестициям является максимизация нормы отдачи вложений, причем размер годовых процентов от инвестиций равен 8, 9, 10 и 12% для типов 1, 2, 3 и 4 соответственно. Денежные средства, не инвестированные ни по одному из указанных выше типов, остаются на банковском счете и приносят 4% годовых.
Менеджер по инвестициям принял решение, что не менее 50000 руб. следует поместить в ценные бумаги корпораций, а в инвестиционные проекты с элементами риска (т.е. ценные бумаги корпораций и все виды обыкновенных акций) следует вложить не более 300000 руб. Кроме того, он считает, что, по крайней мере, половину общей суммы денежных средств, инвестированных в соответствии с указанными выше типами инвестиций, следует вложить в обыкновенные акции, но в акции отраслей производственной сферы следует поместить не более одной четверти общей суммы инвестиций.
Очень прошу, помогите пожалуйстаа!

точнее менеджер располагает не 550000, а 5500000 руб., а все остальное как написано выше

Здравствуйте. Подскажите, а какие в этой задаче неизвестные переменные?
При проведении рекламной кампании предприятие использовало 4 источника массовой информации —
ТВ, радио, газета, расклейка объявлений.
Анализ рекламной деятельности в предыдущем периоде показал, что эти источники МИ приводят к увеличению прибыли соответственно на 10,5,7 и 4 у.е. в расчете на 1 у.е. затрат на рекламу. Бюджет рекламы запланирован в размере 50000 у.е.. Администрация не собирается тратить на ТВ больше 40%, радио и газеты больше 50%. Как запланировать рекламную кампанию, чтобы получить максимальную прибыль? Построить экономико-математическую модель и решить задачу.

Андрей, я думаю, что искомые переменные — расходы на рекламную кампанию в каждом из видов МИ. Там, где у меня в примере две переменные, у вас должно быть четыре.

спасибо за ответ, будет что-то в этом роде? )
Р(целев.ф.) = 10х1 + 5х2 + 7х3 + 4х4 стремит. к max
10х1 ≤ 20000
5х2 + 7х3 ≤ 25000
4х4 ≤ 5000

Помогите пожалуйста с этой задачей
Денежные средства могут быть использованы для финансирования двух проектов. Проект А гарантирует получение прибыли в размере 70 центов на вложенный доллар через год. Проект В гарантирует получение прибыли в размере 2 доллара на каждый инвестированный рубль, но через два года. При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным двум годам. Как следует распорядиться капиталом в 100000 долларов, чтобы максимизировать суммарную величину прибыли, которую можно получить через три года после начала инвестиций?

Добрый день!Не посчитайте меня совсем глупой,просто на предмете «Теория принятия управленческих решений» нам объясняли более сложные задачи, а когда раздали задания я не смогла даже математическую модель составить.Простота задачи завела в тупик.Очень прошу помочь Вас. Задача:»Финансовая компания на покупку акций трех акционерных обществ A, B и C решено потратить до 930$. Акции А стоят 27$, B-23$, C-20$. При этом число акций В не должно превышать число акций А более, чем на 10. Сколько акций разных обществ следует закупить для максимизации дохода?» Также в задании ещё нужно выбрать метод аналитического решения,решить задачу геометрическим методом,сделать анализ модели на чувствительность,найти оптимальный план аналитически и выполнить интерпретацию оптимальной симплекс-таблицы.Буду очень благодарна за любую помощь

Помогите сформулировать задачу в виде модели линейного программирования, максимизации прибыли и решите её

В выпуске двух продуктов задействовано три станка.Чтобы выпустить килограмм продукта каждый станок должен отработать определённое количество часов Ресурс рабочего времени до 1 станка 17 часов; для 2 23; для 3 32ч. Удельная прибыль для продукта 1 -5$, для 2-6$ определите оптимальный выпуск продукции каждого вида

Здравствуйте!
Подскажите. Решила задачу двумя методами: симплекс-методом и графически. Ответы не сошлись. Перепроверила, решение верное. Дело в погрешностях? Графическим максимум функции вышел 31, симплекс — 32. 2 переменных, 2 ограничения. Графически ответ (2, 5). Симплекс: (4, 0, 0, 48). Решала не в екселе, а от руки.

Анна, на мой взгляд, верное решение — 32. Возможно, при решении графическим методом недостаточно точности проведения линий, чтобы получить верное решение.

Кто- нибудь, помогите пжл решить 3 задачи. Ничего совсем не понимаю в этом, уже голову » сломала».
1.Графический метод решения задач ЛП.
Задача использования сырья.
Для изготовления двух видов продукции P 1 и P2 используется три вида сырья: S 1 ,S2,S 3 Расход сырья на производство единицы каждого вида продукции приведен в таблице :
S1 и S2 =12 S3 =7 P1=2 P2= 3


Прокомментировать