Нормальное распределение
Числовые случайные величины могут быть либо дискретными, либо непрерывными (подробнее см. Типы данных). Дискретные случайные величины (т.е. величины, возникающие в результате подсчета событий) были рассмотрены ранее (см. Биномиальное распределение, Гипергеометрическое распределение, Распределение Пуассона). В этой и нескольких следующих заметках мы изучим непрерывные случайные величины, которые возникают в результате измерений. Непрерывная случайная величина может принимать любое значение, принадлежащее числовой оси или интервалу. [1] Примером такой случайной величины может служить вес какой-нибудь коробки, время загрузки Web-страницы, расходы на рекламу, доходы от продаж, время обслуживания клиента и время между двумя приходами клиентов в банк.
Математическое выражение, описывающее распределение значений непрерывной случайной величины, называется плотностью непрерывного распределения вероятностей (рис. 1). На панели А представлена плотность нормального распределения. Эта функция является симметричной и колоколообразной. Следовательно, большинство значений такой случайной величины концентрируется вокруг математического ожидания, которое совпадает с медианой. Несмотря на то что нормально распределенная случайная величина может принимать любые числовые значения, вероятность очень больших положительных или отрицательных значений крайне мала. На панели Б изображена плотность равномерного распределения. Значения случайной величины, равномерно распределенной на интервале от а до b, равновероятны. Иногда это распределение называют прямоугольным. Оно является симметричным, и, следовательно, его математическое ожидание равно медиане. На панели В показана плотность экспоненциального распределения. Это распределение имеет ярко выраженную положительную асимметрию, и, следовательно, его математическое ожидание больше медианы. Экспоненциально распределенные случайные величины изменяются от нуля до плюс бесконечности, однако очень большие значения крайне мало вероятны.
Рис. 1. Три непрерывных распределения