Контрольные карты Шухарта

Рубрика: 02. О вероятностях

Представляемая книга посвящена управлению качеством. Поскольку я уже давно исповедую управление на основе сбора и анализа информации, книга мне понравилась. Фактически я и так использую контрольные карты. Правда, я на них не строю контрольные границы, а анализирую отклонения по своему разумению. Добавит ли что-то в мой менеджерский арсенал описанная в книге методика? Уверен, что «да». Это типичный пример, когда ты что-то такое полезное нащупал интуитивно, а потом получаешь теоретическое подтверждение, систематизацию знаний. Такой подход весьма продуктивен. Не будь у меня практики построения контрольных карт, возможно и контрольные карты Шухарта меня бы не впечатлили.

Дополнение от 3 мая 2017 г. Я перечитал книгу, и опубликовал более развернутый конспект.

Д. Уилер, Д. Чамберс «Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта». М: Альпина Бизнес Букс, 2009. – 409 с.

Скачать краткий конспект Контрольные карты Шухарта в формате Word2007

А еще книга о том, что любой метод полезен в контексте. Если не анализировать контрольные карты, не принимать на их основе управленческих решений, так и строить их нужды нет!..

Свои исследования и методику контрольных карт Шухарт изложил в 1931 году! К сожалению, менеджмент в то время не был готов воспринять эти идеи. И только в 50-х годах благодаря работам Деминга и благодатной японской почве контрольные карты Шухарта получили развитие.

Любые процессы подвержены вариабельности, но некоторые из них обладают управляемой вариабельностью (объясняемой действием случайных причин), а некоторые – неуправляемой (обусловленной особыми причинами, действием внешних возмущений).

Два пути улучшения процесса:

  • если процесс управляем, менеджмент способен изменить процесс для снижения вариабельности;
  • если процесс не управляем, участники процесса способны найти и устранить особые причины, и сделать процесс управляемым.

Цель инженерной концепции вариабельности – соответствие допускам, цель концепция Шухарта – устойчивость процесса. Почувствуйте разницу!

Состояния любого процесса:

  • идеальное (процесс управляем, 100% годной продукции)
  • пороговое состояние (процесс управляем, есть некоторое количество брака)
  • на грани хаоса (процесс неуправляем, 100% годной продукции)
  • хаос (процесс неуправляем, есть брак)

Процессы, предоставленные сами себе, в соответствии с эффектом возрастания энтропии  имеют тенденцию сваливаться в хаос.

Свертки [1] данных (статистики на основе исходных данных): среднее, медиана, размах (максимум – минимум), стандартное отклонение (n – 1), гистограмма (с диапазонами), стебель и листья, график хода процесса (временнáя зависимость).

Численные и графические методы свертки дополняют друг друга. Численные свертки способны упустить что-то важное (из-за своей агрегированности).

Контрольные карты Шухарта действуют на основе индукции, раз управляемый процесс ранее был в таких-то рамках, то и в будущем мы считаем, что с определенной вероятностью он будет в таких же рамках. Прогноз поведения неуправляемого процесса значительно менее определен. Контрольные карты Шухарта используют группировку данных. График групповых средних показывает, насколько меняется параметр от группы к группе. График размахов показывает, насколько стабилен параметр внутри группы. Прелесть контрольных карт Шухарта в простоте, поскольку контрольные карты Шухарта строятся на основе только двух параметров: группового среднего и размаха группы [2].

Контрольные пределы карты средних значений: среднее средних ± А2 * средний размах

Верхний контрольный предел карты размахов: D4 * средний размах

Нижний контрольный предел карты размахов: D3 * средний размах

Для групп из одного значения используются индивидуальные значения и скользящий размах (mR)

Контрольные пределы карты индивидуальных значений: среднее ± 2,66 * средний скользящий размах

Верхний контрольный предел карты размахов: 3,268 * средний скользящий размах

Нижний контрольный предел карты размахов: отсутствует (ноль)

Почему используют 3-сигмовые границы? Около 99% «естественной» (статистически управляемой) вариации попадает в 3-сигмовые границы. При этом, не важно, распределены ли данные по нормальному закону.

Четыре кита контрольных карт Шухарта

  • контрольные пределы контрольных карт Шухарта всегда устанавливаются на расстоянии три сигма по обе стороны от центральной линии
  • при вычислении 3-сигмовых пределов используются среднее статистик рассеяния (средний размах)
  • в основе построения контрольных карт Шухарта лежит правильное выделение подгрупп (вариации между группами и стабильность внутри групп)
  • контрольные карты Шухарта эффективны только когда организация использует полученные с их помощью знания

Критерии отсутствия управляемости (серии):

  • выход одной точки за 3-сигмовые пределы
  • выход  двух из трех точек подряд за 2-сигмовые пределы по одну сторону от центральной линии
  • выход  4 из 5 точек подряд за 1-сигмовые пределы по одну сторону от центральной линии
  • расположение 8 точек подряд по одну сторону от центральной линии

(Пример с четырьмя полостями муфты: как неверная группировка может скрыть информацию; аналогично объединение данных от разных операторов)

Принципы группировки

  • не собирайте непохожие вещи в одну группу
  • минимизируйте вариацию внутри каждой группы
  • максимизируйте возможную вариацию между группами
  • усредняйте шумы, а не сигналы!
  • обрабатывайте карту в соответствии с тем, как будете использовать данные
  • сформулируйте операциональное определение процедуры сбора данных.

Поле допуска (в числе сигм) = (верхняя граница допуска – нижняя граница допуска) / сигма

DNS – the distance to the nearest specification, расстояние от среднего (в количестве сигм) до ближайшей границы допуска.

Показатели воспроизводимости

Cp – поле допуска / 6; величина обратная PCI = 6 / поле допуска; Cpk – DNS / 3

Чтобы считать процесс воспроизводимым Cp и Cpk должны быть больше единицы, PCI – меньше.

Лучше использовать не показатели воспроизводимости, а размерные единицы. Сравните: «поле допуска равно 4,5 -единицы» и «Cp равно 0,75»!

Качество мирового уровня. Помните, что допуски – произвольные границы, и между производителем и потребителем постоянно идет борьба за изменение этих границ.

Концепция доктора Тагути:
точно в соответствии с целью (номиналом) при минимальной дисперсии!

См. рис. www.inventech.ru/pic/methods-22.gif

Если на кривую потерь Тагути наложить кривую Гаусса (вариация параметра), то становится понятна концепция: чем лучше среднее совпадает с центром кривой Тагути и чем ниже рассеивание, тем большая часть вариаций приходится на потери близкие к нулю.

Пример контрольных карт Шухарта – за два года с завода производящего комплектующие для а/м (прикуриватель).

Нельзя просто внедрить контрольные карты Шухарта. Их использование выдвигает определенные требования к философии управления, к рабочим и менеджменту. Статистическое управление процессами – это в первую очередь  мировоззрение, подкрепленное определенными методами. Обозначить важность КК для непрерывного совершенствования может только высшее руководство.

Не допускайте неадекватного выбора единиц измерения при ведении контрольных карт Шухарта. Единица измерения влияет на контрольные карты Шухарта, когда она сравнима или больше сигмы. Хорошая подсказка – на диаграмме размахов должно быть 5 и более значений.

Возможно также построение карт для групповых медиан и размахов (не требует ПК для ведения). Такие карты дают меньше информации (менее чувствительны к выходу за контрольные пределы), но проще в построении.

Приведены графики, из которых понятно, как получаются коэффициенты для расчета пределов контрольных карт Шухарта.

Для дискретных величин (атрибутов) используются индивидуальные значения (если выборки одинаковы) или доли (если выборки разные) и скользящий размах (XmR-карты).

Для биноминальных величин (да / нет) используются те же XmR-карты или специальные карты. Их особенность – зависимость контрольных пределов от числа элементов в выборке.

На мой взгляд, поскольку в результате анализа контрольных карт Шухарта возникает управленческое воздействие, то точность в том, в какой момент оказывать воздействие не очень важна (само по себе управленческое воздействие довольно субъективно).

Три характеристики дискретных данных:

  • чем лучше процесс, тем реже отклонения, тем менее чувствительна карта; нужно увеличивать область определения;
  • дискретные данные хуже измерений; да / нет годится для отбраковки, а для приближения к номиналу требуются измерения
  • трудно идентифицировать вариацию из разных источников (разные операторы, разные контролеры, определяющие да / нет,..)

Нужно стремиться разделить «дефект» на причины его появления, и изучать их. Например, не просто число не полностью собранных грузов, а по причинам неполного соответствия…

С чего начать:

  • блок-схемы процессов
  • диаграмма причин и результатов (рыбий скелет, диаграмма Исикавы)
  • диаграмма Парето

Эти инструменты позволят сосредоточиться на конкретном участке для совершенствования.

Асимметрия – мера несимметричности хвостов распределения (третья степень); центральная часть не вносит существенного вклада в параметр; если распределение симметрично, асимметрия равна нулю; если асимметрия отрицательна, левый «хвост» тяжелее правого.

Эксцесс – мера совместного «веса» хвостов (четвертая степень); их доля по отношению ко всей площади под кривой распределения.

Сбалансированные системы – это миф. Если существует поток работ (конвейер), в котором все операции будут синхронизированы, то вариабельность приведет к снижению производительности всей линии. В таких линиях постепенно будут накапливаться запасы. До тех пор, пока запасы не накопятся до такого уровня, что элементы процесса не станут НЕЗАВИСИМЫ, производительность будет ниже расчетной. Второй подход – увеличение средней мощности большинства операций, так чтобы только одна из операций осталась узким местом. Если поток материалов будет планироваться по узкому месту, запасов в системе возникать не будет. Если спрос будет равен средней производительности для одного узкого места, система сможет работать по графику (типичные идеи ТОС!)

В книге представлено семь инструментов для выявления, определения, решения и предотвращения проблем. Три инструмента перечисленные выше – организационные инструменты. Простые статистические инструменты – гистограммы и графики хода процесса – дают возможность исследователям и группам средства обобщения данных. И, наконец, более сложные инструменты – ККШ и установка цели процесса – позволяют проводить углубленное изучение процессов.

Контрольная карта для подгруппы, состоящей из одного элемента

Х 39 41 41 41 43 44 41 42 40 41 44 40
mR 2 0 0 2 1 3 1 2 1 3 4

Среднее по выборке Xср = 41,42

Средний скользящий размах mRср = 1,73

Верхняя граница карты средних = Xср + 2,66* mRср = 41,42 + 2,66* 1,73 = 46,02

Нижняя граница карты средних = Xср – 2,66* mRср = 41,42 – 2,66* 1,73 = 36,82

Где 2,66 = 3 / 1,128, где 3 – число сигм, а 1,128 – значение параметра d2, соответствующего подгруппе с n = 2.

Верхняя граница карты размахов = D4 * mRср = 3,268* 1,73 = 5,65

Возможно Вас также заинтересует:


[1] Свертка – представление большого числа исходных данных одним числом.

[2] Значение коэффициентов приведены в приложениях (похоже с неточностями) и в самом тексте книги.

Комментарии: 9 комментариев

[…] Baguzin пишет: А еще книга о том, что любой метод полезен в контексте. Если не анализировать ККШ, не принимать на их основе управленческих решений, так и строить их нужды нет!.. Свои исследования и методику КК Шухарт изложил в 1931 году! … Если на кривую потерь Тагути наложить кривую Гаусса (вариация параметра), то становится понятна концепция: чем лучше среднее совпадает с центром кривой Тагути и чем ниже рассеивание, тем большая часть вариаций приходится на потери близкие к нулю. … […]

а как использовать статистические методы (конкретно контрольные карты Шухарта) в БАНКЕ???

Эх…спустя 2 года отвечу. Прочитайте Деминга «Выход из кризиса». Там даже рецепты есть и критерии для банков.

Добрый день! В одном из комментариев (сейчас не могу найти его) вы писали, что не совсем адекватно использовать контрольные карты при анализе статистики сайта. Подскажите пожалуйста какие методы в данном случае вы считаете более адекватными? Где про это можно почитать?

Денис, вот комментарий, который вы потеряли. Для анализа сайта подойдут обычные статистики: среднее, дисперсия, … Инструмент зависит от того, каковы цели анализа.

Я анализирую несколько десятков сайтов — средние значения, сезонность, тренд более-менее понятны. Но данные очень сильно зашумлены (на каждом из сайтов что-то постоянно меняют, что-то ломается). Когда показатели растут, естественно о причинах мало кто спрашивает ) а вот когда начинается падение, то ставится задача обязательно разобраться с причинами. Даже если для какого-то сайта падение на 20% это может быть случайно, но с таким же успехом это может быть негативное влиение проведенных на сайте изменений. Передо мной

стоит задача разработать некий фильтр, который должен снизить количество ложных тревог, но при этом чтобы он был достаточно чувствительным чтобы не пропустить важные сигналы о возможных ошибках. С чего бы Вы начали на моем месте?

Денис, я бы начал с фиксации даты и сути изменений на сайтах, а также со сбора максимально широкого спектра параметров из Google Analytics по вашим сайтам и иных (внешних) источников. Например, Alexa и LiveInternet. И выносил бы суждение в каждом случае, но не строил бы ККШ. Например, у меня посещаемость около 3000 в день. И есть многолетняя статистика. Я знаю, что изменение на 5% существенно, и почти всегда имеет под собой причину, а не является случайным. Я углубляюсь в GA, чтобы отыскать эту причину.

Спасибо! действительно, сейчас есть проблемы с фиксацией всех проведенных изменений и проблемных ситуаций.


Прокомментировать