02. О вероятностях

Понимание (изучение) вероятностей начинается там, где заканчивается классический курс теории вероятностей. Почему-то в школе и вузе преподают частотную (комбинаторную) вероятность, или вероятность того, что определено. Человеческий мозг устроен иначе. У нас имеются теории (мнения) по поводу всего на свете. Мы субъективно оцениваем вероятность тех или иных событий. Мы также можем изменить свое мнение, если произошло нечто неожиданное. Это то, что мы делаем каждый день. Например, если вы встречаетесь с подругой у памятника Пушкину, вы понимаете, будет ли она вовремя, опоздает на 15 минут или полчаса. Но выйдя на площадь из метро, и увидев 20 см свежего снега, вы обновите свои вероятности, чтобы учесть новые данные.

Такой подход был впервые описан Байесом и Лапласом. Хотя Лаплас сделал это позже, я думаю, что он не был знаком с работой Байеса. По непонятной мне причине байесовский подход довольно слабо представлен в русскоязычной литературе. Для сравнения отмечу, что по запросу Байес Ozon выдает 4 ссылки, а Amazon – около 1000.

Настоящая заметка является переводом небольшой английской книги, и даст вам интуитивное понимание того, как использовать теорему Байеса. Она начинается с определения, а далее использует примеры в Excel, которые позволят отслеживать весь ход рассуждений.

Scott Hartshorn. Bayes’ Theorem Examples: A Visual Guide For Beginners. – 2016, 82 p.

Подробнее »Скотт Хартшорн. Теорема Байеса для начинающих с примерами в Excel

В школе мы узнаем, что математика – скучный набор правил, который не поддается обсуждению. В книге «Как не ошибаться» Джордан Элленберг показывает, как узок подобный взгляд: математика – это не абстрактные идеи, далекие от реальной жизни. Математика пронизывает все, что нас окружает, и позволяет взглянуть за беспорядочную и хаотичную поверхность нашего мира, увидеть скрытые за ней структуры. Вооружившись математикой, мы можем видеть истинное значение информации, которую считали верной по умолчанию, и критически осмыслять все. Как рано нужно приезжать в аэропорт? Что именно отражает «общественное мнение»? Почему у высоких родителей невысокие дети?

По теме см. также Дэниел Левитин. Путеводитель по лжи. Критическое мышление в эпоху постправды, Дарелл Хафф. Как лгать при помощи статистики.

Джордан Элленберг. Как не ошибаться. Сила математического мышления. – М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017. – 576 с.

Подробнее »Джордан Элленберг. Как не ошибаться. Сила математического мышления

Путеводитель по лжи – книга о том, как распознавать проблемы с помощью тех фактов, которые вам встречаются, проблемы, которые могут привести вас к неправильным выводам. Иногда те, кто предлагает вам какие-то факты, так и ждут, что вы сделаете неверное заключение. Как определить, не содержатся ли в новостях псевдофакты, искажения данных или откровенная ложь? Эта книга поможет вам распознавать ложь и критически обрабатывать любую информацию.

По теме см. также: Дарелл Хафф. Как лгать при помощи статистики, Как с помощью диаграммы приукрасить действительность? или о факторе лжи Эдварда Тафти.

Дэниел Левитин. Путеводитель по лжи. Критическое мышление в эпоху постправды. – М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017. – 272 с.

Подробнее »Дэниел Левитин. Путеводитель по лжи. Критическое мышление в эпоху постправды

Информация не являлась научным понятием, пока ее не научились измерять. Единица информации – бит – это количество информации, содержащееся в вопросе, на который равновероятны два ответа: да и нет. Извлекая информацию, мы уменьшаем энтропию – меру неопределенности системы. Некоторые следствия теории информации не тривиальны, и могут быть полезны менеджерам. Например, если на вопрос существует только два ответа, то максимальная информация может быть получена, если вероятность ответов одинакова. Если у системы много состояний, то существенный вклад в энтропию системы дают только состояния, вероятность реализации которых наибольшая. Книга Вероятность и информация – относительно доступное введением в теорию информации (область математики). Для чтения книги достаточно математической подготовки в объеме школьного курса.

Исаак Яглом, Акива Яглом. Вероятность и информация. М.: Наука, 1973. – 512 с.

Подробнее »Исаак Яглом, Акива Яглом. Вероятность и информация

Элементарное введение в теорию вероятностей было написана в 1945 году двумя выдающимися математиками, классиками теории вероятностей Б.В.Гнеденко и А.Я.Хинчиным. Она выдержала несколько изданий в СССР общим тиражом более полумиллиона экземпляров, издавалась в тринадцати зарубежных странах, была переведена на пятнадцать языков. Целый ряд примеров связаны с артиллерийской стрельбой, а книга была адресована поколению, переходящему от войны к миру. Сегодня мне трудно нарисовать портрет читателя этой книги. Хотя я получил удовольствие от чтения, а ряд разделов весьма познавательны.

Борис Гнеденко, Александр Хинчин. Элементарное введение в теорию вероятностей. – М.: ЛЕНАНД, 2016. – 208 с.

Подробнее »Борис Гнеденко, Александр Хинчин. Элементарное введение в теорию вероятностей

Что есть случайность? Этим вопросом мы задаемся, сталкиваясь с неожиданными и, казалось бы, невозможными совпадениями. Однако с математической точки зрения шансы многих событий гораздо выше, чем любой из нас мог бы подумать. В книге «Игра случая» математик Джозеф Мазур открывает необыкновенный мир теории вероятностей, описывая сложные математические понятия простым, веселым языком. Могут ли присяжные быть абсолютно уверенными в результатах анализа ДНК, найденного на месте преступления? На многих примерах реальных событий Мазур показывает нам неотвратимость случайных событий. Эта книга понравится всем, кто когда-либо задавался вопросом, каким образом маленькие решения, которые мы принимаем в течение жизни, складываются в невероятное целое.

Джозеф Мазур. Игра случая. Математика и мифология совпадений – М.: Альпина нон-фикшн, 2017. – 292 с.

Подробнее »Джозеф Мазур. Игра случая

Управление на основе данных Тима Филлипса – доступное и наглядное руководство по управлению на основе данных. В последние годы популярность обрела тема «больших данных». Нам обещали, что эта концепция произведет революцию в нашей жизни и работе. Но многие люди не способны справиться даже с малым объемом данных. Мы продолжаем принимать решения на уровне интуиции, даже когда она нас подводит. Если вы хотите добиться роста, и при этом ваши конкуренты в ведении бизнеса опираются на данные, а вы продолжаете «играть в угадайку», ваши шансы на успех ничтожно малы. В будущем навыки работы с данными станут ключевыми, аналогично умению читать и писать. Умелое обращение с данными будет означать, что вы останетесь востребованным специалистом или менеджером.

См. также Джон Форман. Много цифр: Анализ больших данных при помощи Excel, Чарльз Уилан. Голая статистика.

Тим Филлипс. Управление на основе данных. Как интерпретировать цифры и принимать качественные решения в бизнесе. – М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017. – 192 с.

Подробнее »Тим Филлипс. Управление на основе данных

При принятии важных решений нам часто приходится иметь дело со статистическими данными, смысл которых мы не совсем понимаем и поэтому полагаемся на мнение экспертов. В этой книге рассказывается, как распознавать случаи, когда предоставляемая нам информация оказывается неполной, и как следует поступать в таких ситуациях. Герд Гигеренцер показывает, как можно использовать простые правила, которые помогут нам избегать беспричинных страхов или надежд и принимать более грамотные и взвешенные решения. По теме см. также Даниэль Канеман. Думай медленно… решай быстро, Нассим Николас Талеб. Антихрупкость. Как извлечь выгоду из хаоса, Ричард Талер. Новая поведенческая экономика.

Герд Гигеренцер. Понимать риски. Как выбирать правильный курс. – М.: КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2015. – 352 с.

Подробнее »Герд Гигеренцер. Понимать риски

Книга известного американского математика Бенуа Мандельброта посвящена фрактальной геометрии и фундаментальным вопросам случайности. Фрактальную геометрию Мандельброт придумал, когда писал труды по финансам в шестидесятые годы. Данное произведение содержит, среди прочих, эти труды, которые ранее не издавались, а также фундаментальные представления о случайности. На мой взгляд, книга будет полезна тем, кто предполагает заработать на фондовом/валютном рынке (в качестве отрезвляющего душа), а также всем, кто размышляет о роли случая и закономерностях.

Ранее я читал Бенуа Мандельброт. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах.

Бенуа Мандельброт. Фракталы, случай и финансы. – Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2004. – 256.

Подробнее »Бенуа Мандельброт. Фракталы, случай и финансы

В книге выдающегося французского математика, физика и астронома Пьера Лапласа (1749–1827) представлено популярное изложение основ теории вероятностей и ее приложений. Совершенно без формул дается свод почти всех главных вопросов этой теории; приводятся общие принципы исчисления вероятностей, описываются аналитические методы и законы вероятностей. Особое внимание в работе уделяется приложению теории вероятностей к различным вопросам жизни, большинство которых, по мнению Лапласа, есть не что иное, как задачи теории вероятностей. Рассматривается приложение этой теории к натуральной философии и нравственным наукам; исследуется вероятность свидетельских показаний и судебных приговоров, анализируются результаты выборов и решения собраний с точки зрения теории вероятностей, затрагивается вопрос об иллюзиях в оценке вероятностей. Работа широко цитируется в современной литературе. Я решил оставить русский перевод 1908-го года, и снабдить его комментариями.

Пьер Симон Лаплас. Опыт философии теории вероятностей. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. — 208 с. (книга впервые опубликована в 1814 г.; на старорусский язык книга переведена в 1908 г.; настоящее издание является репринтным).

Подробнее »Пьер Симон Лаплас. Опыт философии теории вероятностей