Перейти к содержимому

Объяснение парадокса Монти Холла

Я преподаю магистрам курс «Статистическое мышление» и, объясняя термин пространство исходов, в качестве примера рассказываю о парадоксе Монти Холла. Напомню условия задачи в её классическом виде. Вы участник шоу, и вам показывают три одинаковые двери. За одной – авто, за двумя другими – козы. Монти Холл, ведущий шоу, просит вас выбрать одну из дверей. Вы делаете это, но не открываете выбранную дверь. Монти, который знает, где находится авто, открывает одну из двух других дверей. Он выбирает свою дверь в соответствии со следующими правилами:

  • Монти всегда открывает дверь, за которой скрывается коза.
  • Монти никогда не открывает дверь, которую вы выбрали изначально.
  • Если Монти может открыть более одной двери, не нарушив первые два правила, то он выбирает свою дверь случайным образом.

После того, как Монти откроет свою дверь, он предлагает вам остаться с первоначальным выбором или переключиться на другую неоткрытую дверь. Что нужно сделать, чтобы максимизировать свои шансы на выигрыш автомобиля? Обоснуйте свой ответ прежде чем читать далее.

Рис. 1. Классические правила: после вашего выбора Монти Холл открывает одну из двух оставшихся дверей, за которой скрывается коза

Подробнее »Объяснение парадокса Монти Холла

Основы теории вероятностей

Недавно прочитал книгу Вэй Цзи Ма. Байесовские модели восприятия и действия, и мне понравилось введение в теорию вероятностей, вынесенное в приложение. Кратко и оригинально.

Алгебра помогает понять математику, а теория вероятностей помогает понять жизнь. К сожалению, теория вероятностей не является стандартным компонентом большинства учебных программ бакалавриата. Мы надеемся, что это изменится, а пока предлагаем ознакомиться с некоторыми основами теории вероятностей. Это ни в коем случае не исчерпывающее введение, которое можно найти в учебнике по теории вероятностей. Это краткий справочник, который сосредоточен только на концепциях и расчетах, используемых в книге.

Подробнее »Основы теории вероятностей

Вэй Цзи Ма. Байесовские модели восприятия и действия

Многие формы восприятия и действий можно математически смоделировать с помощью вероятностного (байесовского) вывода – метода, используемого для получения выводов на основе неопределенных данных. Согласно этим моделям, сталкиваясь с зашумленными и неоднозначными данными, человеческий мозг ведет себя как талантливый специалист по обработке данных или следователь на месте преступления. Данная богатая примерами и иллюстрациями книга представляет собой введение в методологию построения и использования вероятностных моделей перцептивного принятия решений и действий.

Вэй Цзи Ма, Конрад Кёрдинг, Дэниел Голдрайх. Байесовские модели восприятия и действия. – М.: ДМК Пресс, 2023. – 458 с.

Подробнее »Вэй Цзи Ма. Байесовские модели восприятия и действия

Мета-распределение p-значений

Недавно прочитал книгу Нассима Талеба Статистические последствия жирных хвостов. Книга о математике, лежащей в основе историй Талеба, рассказанных в его предыдущих эссе. Некоторые вопросы меня заинтересовали, и я решил остановиться на них подробнее. В этой серии ранее опубликовал Среднеквадратичное отклонение и среднее абсолютное отклонение, Моделирование сходимости центральной предельной теоремы. В настоящей заметке рассматривается мета-распределение p-значений, относящееся к распределениям с жирными хвостами.

Рис. 1. Распределение вероятностей однохвостого p-значения при математическом ожидании 0,11, сгенерированное как методом Монте-Карло (гистограмма), так и аналитически (график непрерывной линией). Грубая асимметрия распределения делает среднее значение существенно выше большинства наблюдений, создавая многочисленные иллюзии статистической значимости.

Подробнее »Мета-распределение p-значений

Моделирование сходимости центральной предельной теоремы

Недавно прочитал книгу Нассима Талеба Статистические последствия жирных хвостов. Книга о математике, лежащей в основе историй Талеба, рассказанных в его предыдущих эссе. Некоторые вопросы меня заинтересовали, и я решил остановиться на них подробнее. В этой серии уже опубликовал Среднеквадратичное отклонение и среднее абсолютное отклонение. Настоящая заметка посвящена экспериментам со сходимостью центральной предельной теоремы (ЦПТ).

Рис. 1. Самая быстрая ЦПТ: равномерное распределение сходится к гауссову за несколько шагов

Подробнее »Моделирование сходимости центральной предельной теоремы

Среднеквадратичное отклонение и среднее абсолютное отклонение

Недавно прочитал книгу Нассима Талеба Статистические последствия жирных хвостов. Книга о математике, лежащей в основе историй Талеба, рассказанных в его предыдущих эссе. Некоторые вопросы меня заинтересовали, и я решил остановиться на них подробнее. Заметка представляет собой смесь текста Талеба, моих моделей в Excel и кратких замечаний.

Начнем со среднеквадратического отклонения и дисперсии, как свойств высших моментов (точнее, вторых). Есть различие между среднеквадратическим отклонением и средним абсолютным отклонением, и это различие усиливается в случае жирных хвостов.

Рис. 1. Сравним поведение взвешивающих функций корень(K + x2) и K +|x|. При жирном хвосте среднеквадратическое отклонение расходится со средним абсолютным отклонением при больших значениях случайной величины х

Подробнее »Среднеквадратичное отклонение и среднее абсолютное отклонение

Нассим Николас Талеб. Статистические последствия жирных хвостов

Новая книга Нассима Николаса Талеба посвящена статистическим распределениям, от которых можно ждать экстремальных событий. Книга математическая, и её выход в неспециализированном издательстве тиражом 4000 экз. вызывает удивление. Наверное, издатель решил, что под впечатлением от предыдущих книг Талеба и эту раскупят. Моих знаний математики явно недостаточно, и я ограничился чтением нетехнических разделов и моделированием в Excel некоторых представленных закономерностей. Мои комментарии набраны с отступом.

Нассим Николас Талеб. Статистические последствия жирных хвостов. – М.: КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2023. – 480 с.

Подробнее »Нассим Николас Талеб. Статистические последствия жирных хвостов

Итан Мескита, Энтони Фаулер. Статистика без подвоха

Увлекательное введение в науку о данных, в котором упор делается на критическое мышление, а не на статистические методы. Введение в науку о данных или статистику не должно начинаться с доказательства сложных теорем или запоминания терминов и формул, но именно так устроены многие учебники по статистике. В книге показано, как инструменты критического анализа применяются к проблемам в самых разных областях, включая выборы, гражданские конфликты, преступность, терроризм, финансовые кризисы, здравоохранение, спорт, музыка и космические путешествия.

Итан Мескита, Энтони Фаулер. Статистика без подвоха. Методы критического анализа данных и причинного вывода. М.: ДМК Пресс, 2023. – 454 с.

Подробнее »Итан Мескита, Энтони Фаулер. Статистика без подвоха

Fantasy Premier League. Участие в игре травмированных

Не знаю, как вы, но я подметил, игроки с небольшой травмой реже выходят в старте, чем указанные для них проценты. Чтобы подтвердить наблюдения, я выполнил анализ. Данные о статусе игроков доступны на сайте fplstatistics в разделе Player Status Changes.

Рис. 1. Исторические данные о статусе игроков с сайта fplstatistics

Подробнее »Fantasy Premier League. Участие в игре травмированных

Колин Брайар и Билл Карр. Стратегия Amazon

Книга написана бывшими топ-менеджерами Amazon, и содержит целый ряд любопытных идей управления. Мне особенно понравилась критика использования PowerPoint как инструмента для обсуждения сложных тем. Вместо этого предлагается шестистраничный текстовый документ. Английское название книги Working Backwards, и «работе наоборот» посвящена отдельная глава. Начните с клиентского опыта и, думая о выпуске нового продукта, напишите пресс-релиз. Проработав его, вы многое узнаете о том, каким должен быть новый продукт. Нанимайте людей, которые повысят средний уровень вашей команды. Сосредоточьтесь на входных показателях бизнеса. Прибылью и дивидендами на акцию напрямую управлять нельзя.

Колин Брайар и Билл Карр. Стратегия Amazon. – М.: Эксмо, 2022. – 352 с.

Подробнее »Колин Брайар и Билл Карр. Стратегия Amazon