Пример построения контрольной карты Шухарта в Excel

Рубрика: 3. Логистика

В настоящей заметке представлены удобные шаблоны в Excel для построения контрольных карт Шухарта. Если эта тема для вас новая, предлагаю начать с книги Д. Уилер, Д. Чамберс. Статистическое управление процессами. Существует много видов контрольных карт (см., например, ГОСТ Р 50779.42-99. Статистические методы. Контрольные карты Шухарта). Но основных – два: карта средних и индивидуальных значений. Если контролируемый процесс устроен так, что некоторые значения образуют естественные группы, то рекомендуется использовать контрольную карту средних. Исходные данные следует собрать в группы, рассчитав для каждой из них среднее значение и размах (размах – разность между максимальным и минимальным значением в группе; рис. 1).

%d1%80%d0%b8%d1%81-1-%d0%b8%d1%81%d1%85%d0%be%d0%b4%d0%bd%d1%8b%d0%b5-%d0%b4%d0%b0%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b5-%d0%b4%d0%bb%d1%8f-%d0%bf%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f-%d0%ba

Рис. 1. Исходные данные для построения карты среднего и размаха

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel

Рекомендуется накопить 20–30 средних значений, и уже по ним строить карту. Карта среднего и размаха содержит два графика (рис. 2), на верхнем – карта среднего, на нижнем – карта размаха. На карте среднего отображают средние значения отдельных групп, а также три линии: центральную (среднее средних) и две контрольные границы – верхнюю и нижнюю. Если расчетное значение для нижней границы меньше нуля, эту границу, либо не наносят на карту, либо проводят на отметке ноль. На карте размаха, присутствуют аналогичные данные. Нижняя контрольная граница, как правило отсутствует.

Границы рассчитывают по следующим формулам:
UCL = X̿ + A2R̅ – верхняя граница карты средних;
CL = X̿ – центральная линия карты средних;
LCLX̅ = X̿ – A2R̅ – нижняя граница карты средних;
UCLR = D4R̅ – верхняя граница карты размахов;
CLR = R̅ – центральная линия карты размахов;
LCLR = D3R̅ – нижняя граница карты размахов.

Здесь Х̅ – среднее значение в одной выборке, X̿ – среднее по нескольким значениям средних Х̅, R̅ – среднее по размахам в нескольких выборках, A2, D3, D4 – коэффициенты, зависящие от размера выборок n (рис. 3). При построении карты на рис. 2 использованы 30 первых значений.

%d1%80%d0%b8%d1%81-2-%d0%ba%d0%b0%d1%80%d1%82%d0%b0-%d1%81%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%bd%d0%b5%d0%b3%d0%be-%d0%b8-%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%bc%d0%b0%d1%85%d0%b0

Рис. 2. Карта среднего и размаха; значение D3 для n = 4 отсутствует, поэтому нижней границы на карте размаха нет

%d1%80%d0%b8%d1%81-3-%d0%ba%d0%be%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%bd%d1%82%d1%8b-%d0%b4%d0%bb%d1%8f-%d0%ba%d0%be%d0%bd%d1%82%d1%80%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d1%85-%d0%ba%d0%b0%d1%80%d1%82-%d1%81

Рис. 3. Константы для контрольных карт среднего и размаха (A2, D3, D4) и индивидуальных значений (d2)

Если данные образуют некий ряд, не подлежащий группировке, применяются карты индивидуальных значений и скользящего размаха. Они получили название XmR-карт. Скользящий размах есть модуль разности последовательных значений (рис. 4; использованы данные из столбца В на рис. 1).

%d1%80%d0%b8%d1%81-4-%d0%b8%d1%81%d1%85%d0%be%d0%b4%d0%bd%d1%8b%d0%b5-%d0%b4%d0%b0%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b5-%d0%b4%d0%bb%d1%8f-%d0%bf%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f-xmr-%d0%ba

Рис. 4. Исходные данные для построения XmR-карты

Для XmR-карты границы рассчитывают по следующим формулам:

%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d1%83%d0%bb%d1%8b
нижняя граница карты размахов отсутствует.

Здесь mr – средний скользящий размах, а значения коэффициентов d2 и D4 берутся для n = 2 (см рис. 3). Почему так? Потому что карта скользящего размаха фактически использует группы из двух последовательных измерений для вычисления размаха. Для расчета всех линий использованы первые 30 значений.

%d1%80%d0%b8%d1%81-5-xmr-%d0%ba%d0%b0%d1%80%d1%82%d0%b0-%d0%b8%d0%bd%d0%b4%d0%b8%d0%b2%d0%b8%d0%b4%d1%83%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d1%85-%d0%b7%d0%bd%d0%b0%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b9-%d0%b8

Рис. 5. XmR-карта индивидуальных значений и скользящего размаха

Если сравнить карту средних (рис. 2) и индивидуальных значений (рис. 5), видно, что последняя обладает большей волатильностью, и диапазон между нижней и верхней контрольными границами шире. Это не удивительно, так как на карте средних используется усреднение по четырем значениям. Если выполнить усреднение по еще большему числу значений, границы станут еще ближе.

Важным моментом при построении контрольных карт является использование двух статистик: средних и размахов. Часто используемый неверный способ расчета контрольных границ заключается в том, что используется лишь одна статистика. Например, при построении карты как на рис. 5, использовались бы только индивидуальные значения и их дисперсия. В этом случаев границы рассчитывались бы по следующим формулам:
%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d1%83%d0%bb%d1%8b2

Поскольку при таком подходе используется единая статистика рассеяния, карты размахов в данном случае нет. Вычисление контрольных пределов, основанное на использовании единой статистики рассеяния, приведет к неправильному результату. Подобные вычисления приводят к расширению полосы между контрольными пределами. Правильный путь вычисления контрольных пределов для карты индивидуальных значений всегда должен использовать двухточечные скользящие размахи.

Эта заметка была полностью переработана в октябре 2016 г. Оказалось, что в первоначальном варианте я предлагал неверное решение. С первоначальным вариантом, представляющим лишь исторический интерес, можно ознакомиться здесь.

Возможно вас также заинтересует:
Контрольные карты Шухарта. Правила определения отсутствия управляемости
Рациональная группировка данных при построении контрольной карты Шухарта

Комментарии: 25 комментариев

Большое спасибо за публикацию. На вашем примере быстро построила свои карты, хотя теорию до этого читала долго и мучительно. Пишите учебники:)

Спасибо, Светлана. Уже начал писать «Современный управленческий учет» (см. соответствующий раздел меню сайта). Наверное, следующим будет учебник по инструментам менеджмента качества…

Боже, с чего начать, чтобы понять как и для чего нужны эти карты?

Есть замечание: при построении контрольных карт Шухарта нужно использовать другие параметры, а не среднее и дисперсию.
Сигма, которую мы видим — это не среднеквадратичное отклонение.

http://habrahabr.ru/post/139596/
http://habrahabr.ru/post/136193/

http://www.stabbs.ru/download/gost_r_50779.42-99-SPC.pdf

Андрей, возможно, я чего-то не понял в Вашем замечании… но среднеквадратичное отклонение и стандартное отклонение (сигма) это синонимы. См., например, Википедию. В книге Д. Уилер, Д. Чамберс «Статистическое управление процессами» довольно много разнообразных правил построения контрольных карт. Я использую одно из них. В какой-то мере, я согласен, что мои построения не слишком строгие, и, возможно, не соответствуют приведенному Вами ГОСТу, но… Шухарт вкладывал именно экономический смысл в определение границ. В этом я ему не противоречу 🙂

«Важно подчеркнуть, что Шухарт не вкладывал в квадратичные ошибки («сигмы») никакого статистического смысла. Это вовсе не оценки случайных величин. Это детерминированные константы, вычисленные таким способом, который провоцирует мысль об их статистической природе.»
Адлер Ю. П., Методы Менеджмента Качества №6, 2012 г.

Алексей, я читал указанную замечательную статью Юрия Павловича Адлера. В этом месте готов поспорить… Работы Шухарта на русский язык не переводились, а моего английского недостаточно, чтобы читать в оригинале. Но, как я понял Деминга (см., например, Выход из кризиса, глава 11), границы контрольной карты напрямую зависят от среднего размаха изучаемой выборки, т.е., являются не константами, а зависят от анализируемых данных. У Демнга в качестве оценки кучности данных используется размах, но стандартное отклонение однозначно связано с размахом коэффициентами. Поэтому я и считаю, что верхняя и нижняя границы контрольной карты есть функция средней величины и стандартного отклонения (чтобы увеличить рисунок кликните на нем правой кнопкой мыши и выберите «Открыть картинку в новой вкладке»):

Но в подразделе 3.5 у Уилера и Чамберса говорится, что вместо групповых размахов можно использовать среднеквадратические и как раз стандартные отклонения. Т.е. сигма не приравнена к стандартному отклонению. Как вы и написали — это функция групповых среднего и статистики рассеяния (размаха, стандартного или среднеквадратического отклонения). Т.е. просто вопрос терминологии: если называть сигму стандартным отклонением — будет путаница.

Спасибо, ваш сайт просто кладезь полезной информации.

Здравствуйте! я исследую контрольные карты с памятью, КУСУМ, EWMA. у вас есть информация про них?

Настя, рекомендую почитать здесь

можно в Excel создать массивы данных 5000 50000 чисел с нормальным, равномерным и гамма распределениями ?есть функция по созданию любых массивов?

генерация данных

Настя, я подробно описал использование опции Генерация случайных чисел надстройки Пакет анализа в заметке Выборочные распределения

Контрольные карты Шухарта в Excel вот я тоже делал http://vk.com/labcristal

Построение контрольных карт в Excel описано также на http://arhiuch.ru

Сергей, спасите.

Ранее, я спокойно, не думая не о чем строил, Карты при помощи показателя d2 (последние формулы). И мне в голову не приходило, что есть другие способы построения.

Объясните, пожалуйста, доступным языком разницу в А2, d2, D2

Вот ссылка, где я услышал о 6 сигмах. По этому принципу и строил все свои Карты — https://www.youtube.com/watch?v=K3Cc71RfXXo

Не могу понять, когда и какой способ нужно выбирать для построения карт: средний чек в день, кол-во посещений на сайте, кол-во негативных отзывов и тд.

Спасите

Владимир, рекомендую прочитать целиком книгу Уилера и Чамберса «Статистическое управление процессами», недавно вышедшую в Альпине вторым тиражом. Или, по крайней мере, конспект этой книги, на который есть ссылка в начале заметки.

Ваша страница мне очень помогла.
Спасибо.
P.S. Исправьте пожалуйста «Индивидульаное» на «Индивидуальное» (на странице и в файле).

Вячеслав, спасибо. Однако… я не нашел ни одного неверного написания слова «индивидуальное»))

Добрый день! мне нужно построить карту Шухарта для индивидуальных измерений, но данные необходимо найти самостоятельно. Буду благодарна за подсказку, какие открытые данные можно этим способом проанализировать (и откуда их лучше взять).
Заранее спасибо!

Софья, в этом и заключается задание, чтобы найти данные самостоятельно)) Например, можно взять разницу между временем прилета по расписанию и фактическим…

Сергей, спасибо за идею!

Можно построить карты шухарта для гост 2177 фракционный состав

Помогите, пожалуйста, построить карту риска в EXCEL.


Прокомментировать