Определение объема выборки
Ранее мы рассмотрели методы построения доверительного интервала для математического ожидания генеральной совокупности. В каждом из рассмотренных случаев мы заранее фиксировали объем выборки, не учитывая ширину доверительного интервала. В реальных задачах определить объем выборки довольно сложно. Это зависит от наличия финансовых ресурсов, времени и легкости создания выборки. [1] Например, если нам необходимо оценить среднюю сумму накладных или долю ошибочных накладных в информационной системе компании, сначала следует выяснить, насколько точной должна быть оценка. Иначе говоря, следует задать ошибку выборочного исследования, допускаемую при оценке каждого из параметров. Кроме того, необходимо заранее определить доверительный уровень оценки истинного параметра генеральной совокупности.
Определение объема выборки для оценки математического ожидания
Чтобы определить объем выборки, необходимый для оценки математического ожидания генеральной совокупности, следует учесть величину ошибки выборочного исследования и доверительный уровень. Кроме того, необходима дополнительная информация о величине стандартного отклонения. Для того чтобы вывести формулу, позволяющую вычислить объем выборки, начнем с формулы (1) (о происхождении этой формулы см. Построение доверительного интервала для математического ожидания генеральной совокупности):
где – среднее значение выборки, Z — значение стандартизованной нормально распределенной случайной величины, соответствующее интегральной вероятности, равной 1 – α/2, σ — стандартное отклонение генеральной совокупности, n – объем выборки