Недавно прочитал книгу Вэй Цзи Ма. Байесовские модели восприятия и действия, и мне понравилось введение в теорию вероятностей, вынесенное в приложение. Кратко и оригинально.

Алгебра помогает понять математику, а теория вероятностей помогает понять жизнь. К сожалению, теория вероятностей не является стандартным компонентом большинства учебных программ бакалавриата. Мы надеемся, что это изменится, а пока предлагаем ознакомиться с некоторыми основами теории вероятностей. Это ни в коем случае не исчерпывающее введение, которое можно найти в учебнике по теории вероятностей. Это краткий справочник, который сосредоточен только на концепциях и расчетах, используемых в книге.

Подробнее »Основы теории вероятностей

Недавно прочитал книгу Нассима Талеба Статистические последствия жирных хвостов. Книга о математике, лежащей в основе историй Талеба, рассказанных в его предыдущих эссе. Некоторые вопросы меня заинтересовали, и я решил остановиться на них подробнее. В этой серии ранее опубликовал Среднеквадратичное отклонение и среднее абсолютное отклонение, Моделирование сходимости центральной предельной теоремы. В настоящей заметке рассматривается мета-распределение p-значений, относящееся к распределениям с жирными хвостами.

Рис. 1. Распределение вероятностей однохвостого p-значения при математическом ожидании 0,11, сгенерированное как методом Монте-Карло (гистограмма), так и аналитически (график непрерывной линией). Грубая асимметрия распределения делает среднее значение существенно выше большинства наблюдений, создавая многочисленные иллюзии статистической значимости.

Подробнее »Мета-распределение p-значений

Недавно прочитал книгу Нассима Талеба Статистические последствия жирных хвостов. Книга о математике, лежащей в основе историй Талеба, рассказанных в его предыдущих эссе. Некоторые вопросы меня заинтересовали, и я решил остановиться на них подробнее. В этой серии уже опубликовал Среднеквадратичное отклонение и среднее абсолютное отклонение. Настоящая заметка посвящена экспериментам со сходимостью центральной предельной теоремы (ЦПТ).

Рис. 1. Самая быстрая ЦПТ: равномерное распределение сходится к гауссову за несколько шагов

Подробнее »Моделирование сходимости центральной предельной теоремы

Недавно прочитал книгу Нассима Талеба Статистические последствия жирных хвостов. Книга о математике, лежащей в основе историй Талеба, рассказанных в его предыдущих эссе. Некоторые вопросы меня заинтересовали, и я решил остановиться на них подробнее. Заметка представляет собой смесь текста Талеба, моих моделей в Excel и кратких замечаний.

Начнем со среднеквадратического отклонения и дисперсии, как свойств высших моментов (точнее, вторых). Есть различие между среднеквадратическим отклонением и средним абсолютным отклонением, и это различие усиливается в случае жирных хвостов.

Рис. 1. Сравним поведение взвешивающих функций корень(K + x²) и K +|x|. При жирном хвосте среднеквадратическое отклонение расходится со средним абсолютным отклонением при больших значениях случайной величины х

Подробнее »Среднеквадратичное отклонение и среднее абсолютное отклонение